В 1985 году окончил физико-механический факультет Ленинградского политехнического института по профессии «инженер-физик» специальности «гидроаэродинамика». После окончания института по распределению был отправлен в Ленинградское научно-производственное объединение им. В.Я. Климова, где начал работу инженером в бригаде Б.Г. Школьникова — автора распространенной в 1980-х годах методики расчета компрессоров газотурбинных двигателей.

В 1990 году занял должность руководителя бюро внешнеэкономической деятельности завода «ОДК-Климов».

С 1994 года стал директором по маркетингу совместного предприятия Pratt&Whitney/Klimov — возглавлял один из первых отделов маркетинга в авиационной промышленности страны. В этой должности провел на то время самое полное исследование российского рынка летательных аппаратов, результаты которого использовались затем во многих профильных СМИ.

Самым главным достижением Константина в компании стала поставка СП двух двигателей Pratt&Whitney/Klimov РК6А 65В для модернизации советского самолета Бе-32. В 1995 году самолет с новыми двигателями был презентован на международном аэрокосмическом салоне МАКС-1995. Проект был высоко оценен международным специализированным изданием Interavia.

В 1996 году перешел на работу в компанию «Юнилэнд», где занимал должности вице-президента по предотвращению потерь, затем вице-президента по маркетингу. Построил систему дистрибуции с федеральными поставщиками крупных мировых брендов парфюмерно-косметических товаров по одинаково минимальным ценам для всех дивизионов холдинга. Затем был назначен генеральным директором Северо-Западного дивизиона «Юнилэнд» («Юнилэнд-Нева»). В этой должности добился выхода компании на докризисный уровень продаж.

В 1999 году становится генеральным директором «Северо-Западного Совета по развитию торговли». Оказывает консалтинговые услуги в области оптимизации структуры управления, определения и формализации стратегических направлений развития. Среди клиентов крупные компании — «Лаверна», «Модуль», «ЛОМОпласт», «Соломон» (управляющая компания ТРК «Гранд-Каньон») и др.

В 2001 году перешел на работу в компанию «Лаверна». На базе ее розничного подразделения сформировал независимую компанию ООО «Дом-Лаверна» с собственной структурой, технологией работы, управленческой командой. В 2002 году был назначен генеральным директором ООО «Дом-Лаверна».

В 2009 году Константин Цивин был назначен на должность генерального директора Санкт-Петербургской Экологической Компании (СПЭК) — одного из лидеров российского рынка экологических услуг. Уже в первый год своей работы в новой должности добился роста чистой прибыли компании на 20%, по сравнению с годом ранее, без сокращения издержек.

В 2012 году Константин переходит на позицию исполнительного директора ГК «Балтика-Транс» — международного оператора мультимодальных контейнерных перевозок. В 2013 году компания показала рост оборотов на 30% на фоне снижения объемов Морского порта Санкт-Петербурга почти на 5%. Также удалось снизить дебиторскую задолженность с 35% до 15% за счет внедренной под руководством Константина системы ее контроля.

В 2016 году Константин Цивин занимает должность вице-президента по маркетингу и развитию бизнеса компании «АстроСофт», где отвечает за определение новых перспективных ниш и продвижение решений и продуктов компании на зарубежные рынки.

С 2017 года параллельно основной деятельности начинает работать в качестве внешнего консультанта по заказу компаний из различных секторов экономики.